Լուծեք x^2-14x=15

$$x ^ { 2 } - 14 x = 15$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=15$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$x^{2}-14x-15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-14x-15-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$1,-15 3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-15 b=1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-15\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-15=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=15 x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$x^{2}-14x-15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$1,-15 3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-15 b=1$$

Նորից գրեք x^{2}-14x-15-ը \left(x^{2}-15x\right)+\left(x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(x-15\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը x^{2}-15x-ում։

$$x\left(x-15\right)+x-15$$

Ֆակտորացրեք x-15 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-15\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-15=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=15 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-14x=15$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-14x-15=15-15$$

Հանելով 15 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-14x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -14-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2}$$

Գումարեք 196 60-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±16}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 16-ին:

$$x=\frac{30}{2}$$

Բաժանեք 30-ը 2-ի վրա:

$$x=15$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 14-ից:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=15 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-14x=15$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=15+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-14x+49=15+49$$

Գումարեք 15 49-ին:

$$x^{2}-14x+49=64$$

Գործոն x^{2}-14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7\right)^{2}=64$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Պարզեցնել:

$$x-7=8 x-7=-8$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=15 x=-1$$