Լուծեք x^2-14x+48

$$x ^ { 2 } - 14 x + 48$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+48։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 48 է։

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-8 b=-6$$

Նորից գրեք x^{2}-14x+48-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-14x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 48:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Գումարեք 196 -192-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 2-ին:

$$x=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 14-ից:

$$x=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x=6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 8-ը x_{1}-ի և 6-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-14x+48=\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$