Լուծեք x^2-14x+14=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 14 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{35}+7\approx 12.916079783$$

$$x=7-\sqrt{35}\approx 1.083920217$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-14x+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -14-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 14}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 14:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-56}}{2}$$

Գումարեք 196 -56-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Հանեք 140-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 2\sqrt{35}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{35}+14}{2}$$

Բաժանեք 14+2\sqrt{35}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{35}+7$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2\sqrt{35}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{35} 14-ից:

$$x=\frac{14-2\sqrt{35}}{2}$$

Բաժանեք 14-2\sqrt{35}-ը 2-ի վրա:

$$x=7-\sqrt{35}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-14x+14=0$$

Հանեք 14 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-14x+14-14=-14$$

Հանելով 14 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-14x=-14$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-14+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-14x+49=-14+49$$

Գումարեք -14 49-ին:

$$x^{2}-14x+49=35$$

Գործոն x^{2}-14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7\right)^{2}=35$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Պարզեցնել:

$$x-7=\sqrt{35} x-7=-\sqrt{35}$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{35}+7 x=7-\sqrt{35}$$