Լուծեք x^2-13x+33=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 33 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-13x+33=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -13-ը b-ով և 33-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

-13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 33:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Գումարեք 169 -132-ին:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 \sqrt{37}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{37} 13-ից:

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-13x+33=0$$

Հանեք 33 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Հանելով 33 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-13x=-33$$

Բաժանեք -13-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Գումարեք -33 \frac{169}{4}-ին:

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Գործոն x^{2}-13x+\frac{169}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Գումարեք \frac{13}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$