Լուծեք x^2-13x+30=0

$$x ^ { 2 } - 13 x + 30 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=10$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-13x+30-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-10 b=-3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և x-3=0-ն։

$$x=10 x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+30։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-10 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-13x+30-ը \left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և x-3=0-ն։

$$x=10 x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-13x+30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -13-ը b-ով և 30-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 30}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 30:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-120}}{2}$$

Գումարեք 169 -120-ին:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±7}{2}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$x=\frac{13±7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 7-ին:

$$x=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 13-ից:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-13x+30=0$$

Հանեք 30 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-13x+30-30=-30$$

Հանելով 30 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-13x=-30$$

Բաժանեք -13-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Գումարեք -30 \frac{169}{4}-ին:

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-13x+\frac{169}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{13}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=3$$