Լուծեք x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+22։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 22 է։

$$-1,-22 -2,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-11 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-13x+22-ը \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Ֆակտորացրեք x-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-13x+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

-13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 22:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Գումարեք 169 -88-ին:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 9-ին:

$$x=\frac{22}{2}$$

Բաժանեք 22-ը 2-ի վրա:

$$x=11$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 13-ից:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 11-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$