Լուծեք x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127.931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2.931261642$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-125x-375=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -125-ը b-ով և -375-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

-125-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -375:

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Գումարեք 15625 1500-ին:

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Հանեք 17125-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

-125 թվի հակադրությունը 125 է:

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 125 5\sqrt{685}-ին:

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5\sqrt{685} 125-ից:

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-125x-375=0$$

Գումարեք 375 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Հանելով -375 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Հանեք -375 0-ից:

$$x^{2}-125x=375$$

Բաժանեք -125-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{125}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{125}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{125}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Գումարեք 375 \frac{15625}{4}-ին:

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Գործոն x^{2}-125x+\frac{15625}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Գումարեք \frac{125}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$