Լուծեք x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=7$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 35-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-12x+35=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-12x+35-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=35$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 35 է։

$$-1,-35 -5,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-7 b=-5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և x-5=0-ն։

$$x=7 x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 35-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-12x+35=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+35։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 35 է։

$$-1,-35 -5,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-7 b=-5$$

Նորից գրեք x^{2}-12x+35-ը \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և x-5=0-ն։

$$x=7 x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-12x=-35$$

Գումարեք 35 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

Հանելով -35 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Հանեք -35 0-ից:

$$x^{2}-12x+35=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -12-ը b-ով և 35-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 35:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Գումարեք 144 -140-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 2-ին:

$$x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 12-ից:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-12x=-35$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Գումարեք -35 36-ին:

$$x^{2}-12x+36=1$$

Գործոն x^{2}-12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=1 x-6=-1$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=5$$