Լուծեք x^2-12x+21=-6

$$x ^ { 2 } - 12 x + 21 = - 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=9$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Գումարեք 21 և 6 և ստացեք 27:

$$x^{2}-12x+27=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-12x+27-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=27$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 27 է։

$$-1,-27 -3,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-9 b=-3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x-3=0-ն։

$$x=9 x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Գումարեք 21 և 6 և ստացեք 27:

$$x^{2}-12x+27=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+27։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 27 է։

$$-1,-27 -3,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -12 գումար։

$$a=-9 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-12x+27-ը \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x-3=0-ն։

$$x=9 x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=0$$

Հանեք -6 21-ից:

$$x^{2}-12x+27=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -12-ը b-ով և 27-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 27:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Գումարեք 144 -108-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 6-ին:

$$x=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 12-ից:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9 x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Հանեք 21 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-12x+21-21=-6-21$$

Հանելով 21 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-12x=-6-21$$

Հանեք 21 -6-ից:

$$x^{2}-12x=-27$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Գումարեք -27 36-ին:

$$x^{2}-12x+36=9$$

Գործոն x^{2}-12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=3 x-6=-3$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=3$$