Լուծեք x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=6$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Համակցեք -12x և 2x և ստացեք -10x:

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Գումարեք 19 և 5 և ստացեք 24:

$$x^{2}-10x+24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-10x+24-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-6 b=-4$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x-4=0-ն։

$$x=6 x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Համակցեք -12x և 2x և ստացեք -10x:

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Գումարեք 19 և 5 և ստացեք 24:

$$x^{2}-10x+24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-6 b=-4$$

Նորից գրեք x^{2}-10x+24-ը \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և x-4=0-ն։

$$x=6 x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Համակցեք -12x և 2x և ստացեք -10x:

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Գումարեք 19 և 5 և ստացեք 24:

$$x^{2}-10x+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -10-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 24:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Գումարեք 100 -96-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2-ին:

$$x=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 10-ից:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Համակցեք -12x և 2x և ստացեք -10x:

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Հանեք 19 երկու կողմերից:

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Հանեք 19 -5-ից և ստացեք -24:

$$x^{2}-10x=-24$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Գումարեք -24 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=1$$

x^{2}-10x+25 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=1 x-5=-1$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=4$$