Լուծեք x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+11։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-11 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-12x+11-ը \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Ֆակտորացրեք x-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-12x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 11:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Գումարեք 144 -44-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 10-ին:

$$x=\frac{22}{2}$$

Բաժանեք 22-ը 2-ի վրա:

$$x=11$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 12-ից:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 11-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$