Լուծեք x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-115x=550$$

Հանեք 550 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Հանելով 550 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-115x-550=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -115-ը b-ով և -550-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

-115-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -550:

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Գումարեք 13225 2200-ին:

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Հանեք 15425-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 թվի հակադրությունը 115 է:

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 115 5\sqrt{617}-ին:

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5\sqrt{617} 115-ից:

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-115x=550$$

Բաժանեք -115-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{115}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{115}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{115}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Գումարեք 550 \frac{13225}{4}-ին:

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Գործոն x^{2}-115x+\frac{13225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Գումարեք \frac{115}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$