Լուծեք x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-60։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -60 է։

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-15 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}-11x-60-ը \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Ֆակտորացրեք x-15 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-11x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -60:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Գումարեք 121 240-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±19}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 19-ին:

$$x=\frac{30}{2}$$

Բաժանեք 30-ը 2-ի վրա:

$$x=15$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±19}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 11-ից:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 15-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$