Լուծել x-ի համար
x=4
x=7
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
x^{2}-11x+28=0
Հավելել 28-ը երկու կողմերում:
a+b=-11 ab=28
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-11x+28-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 28 է։
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=-7 b=-4
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:
x=7 x=4
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և x-4=0-ն։
x^{2}-11x+28=0
Հավելել 28-ը երկու կողմերում:
a+b=-11 ab=1\times 28=28
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 28 է։
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=-7 b=-4
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
Նորից գրեք x^{2}-11x+28-ը \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)-ի տեսքով:
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
x=7 x=4
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և x-4=0-ն։
x^{2}-11x=-28
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
Գումարեք 28 հավասարման երկու կողմին:
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
Հանելով -28 իրենից՝ մնում է 0:
x^{2}-11x+28=0
Հանեք -28 0-ից:
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -11-ը b-ով և 28-ը c-ով:
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
-11-ի քառակուսի:
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
Բազմապատկեք -4 անգամ 28:
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
Գումարեք 121 -112-ին:
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{11±3}{2}
-11 թվի հակադրությունը 11 է:
x=\frac{14}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{11±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 3-ին:
x=7
Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:
x=\frac{8}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{11±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 11-ից:
x=4
Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:
x=7 x=4
Հավասարումն այժմ լուծված է:
x^{2}-11x=-28
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Բաժանեք -11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
Գումարեք -28 \frac{121}{4}-ին:
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Գործոն x^{2}-11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
Պարզեցնել:
x=7 x=4
Գումարեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմին:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}