Լուծեք x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 18 է։

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-9 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-11x+18-ը \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-11x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Գումարեք 121 -72-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 7-ին:

$$x=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 11-ից:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 9-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$