Լուծեք x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+196։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 196 է։

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -100 գումար։

$$a=-98 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-100x+196-ը \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Ֆակտորացրեք x-98 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-100x+196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

-100-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 196:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Գումարեք 10000 -784-ին:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Հանեք 9216-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100 թվի հակադրությունը 100 է:

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{100±96}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 100 96-ին:

$$x=\frac{196}{2}$$

Բաժանեք 196-ը 2-ի վրա:

$$x=98$$

Այժմ լուծել x=\frac{100±96}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 96 100-ից:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 98-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$