Լուծեք x^2-10x-25

$$x ^ { 2 } - 10 x - 25$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-10x-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-25\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -25:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+100}}{2}$$

Գումարեք 100 100-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Հանեք 200-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 10\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{2}+10}{2}$$

Բաժանեք 10+10\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±10\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{2} 10-ից:

$$x=\frac{10-10\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 10-10\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5+5\sqrt{2}-ը x_{1}-ի և 5-5\sqrt{2}-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-10x-25=\left(x-\left(5\sqrt{2}+5\right)\right)\left(x-\left(5-5\sqrt{2}\right)\right)$$

Գնահատել

$$x^{2}-10x-25$$