Լուծեք x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-10x+90=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -10-ը b-ով և 90-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 90:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Գումարեք 100 -360-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Հանեք -260-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2i\sqrt{65}-ին:

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Բաժանեք 10+2i\sqrt{65}-ը 2-ի վրա:

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{65} 10-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Բաժանեք 10-2i\sqrt{65}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-10x+90=0$$

Հանեք 90 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Հանելով 90 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-10x=-90$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Գումարեք -90 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$