Լուծեք x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 24 է։

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -10 գումար։

$$a=-6 b=-4$$

Նորից գրեք x^{2}-10x+24-ը \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 24:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Գումարեք 100 -96-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2-ին:

$$x=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 10-ից:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 6-ը x_{1}-ի և 4-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$