Լուծեք x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18.848857802$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Համակցեք 20x և -2x և ստացեք 18x:

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$x^{2}+18x-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 18-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Գումարեք 324 64-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Հանեք 388-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 2\sqrt{97}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Բաժանեք -18+2\sqrt{97}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{97}-9$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{97} -18-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Բաժանեք -18-2\sqrt{97}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Համակցեք 20x և -2x և ստացեք 18x:

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}-0+18x=16$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$x^{2}+18x=16$$

Բաժանեք 18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 9-ը: Ապա գումարեք 9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Գումարեք 16 81-ին:

$$x^{2}+18x+81=97$$

Գործոն x^{2}+18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Պարզեցնել:

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18.848857802$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Համակցեք 20x և -2x և ստացեք 18x:

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$x^{2}+18x-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 18-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

Գումարեք 324 64-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

Հանեք 388-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 2\sqrt{97}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

Բաժանեք -18+2\sqrt{97}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{97}-9$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{97} -18-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

Բաժանեք -18-2\sqrt{97}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{97}-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

Համակցեք 20x և -2x և ստացեք 18x:

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}-0+18x=16$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$x^{2}+18x=16$$

Բաժանեք 18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 9-ը: Ապա գումարեք 9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

Գումարեք 16 81-ին:

$$x^{2}+18x+81=97$$

Գործոն x^{2}+18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Պարզեցնել:

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$