Լուծեք x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2} 2x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 2x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում:

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 12 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 2 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=2$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 x-2-ի և ստացեք 2x^{2}+x-6: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$2x^{2}+x-6=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Լուծեք 2x^{2}+x-6=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$