Լուծեք x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-x=-30$$

Հավելել 30-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-x+30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 30-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 30:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Գումարեք 1 -120-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Հանեք -119-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 i\sqrt{119}-ին:

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{119} 1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-x=-30$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -30 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$