Լուծեք x^2=x+90

$$x ^ { 2 } = x + 90$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-9$$

$$x=10$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-x=90$$

Հանեք 90 երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-90=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-x-90-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-10 b=9$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=10 x=-9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-x=90$$

Հանեք 90 երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-90=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-90։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-10 b=9$$

Նորից գրեք x^{2}-x-90-ը \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=10 x=-9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-x=90$$

Հանեք 90 երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-90=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -90-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -90:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Գումարեք 1 360-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±19}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 19-ին:

$$x=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±19}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 1-ից:

$$x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$x=-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-x=90$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 90 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=-9$$