Լուծեք x^2=64(4.25-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4.25 - x )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-68$$

$$x=4$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 64 4.25-x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}=272-64x$$

Հանեք 272 երկու կողմերից:

$$x^{2}-272=-64x$$

Հավելել 64x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-272+64x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+64x-272=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+64x-272-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=64 ab=-272$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -272 է։

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 64 գումար։

$$a=-4 b=68$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+68=0-ն։

$$x=4 x=-68$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 64 4.25-x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}=272-64x$$

Հանեք 272 երկու կողմերից:

$$x^{2}-272=-64x$$

Հավելել 64x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-272+64x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+64x-272=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-272։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -272 է։

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 64 գումար։

$$a=-4 b=68$$

Նորից գրեք x^{2}+64x-272-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 68-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+68=0-ն։

$$x=4 x=-68$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 64 4.25-x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}=272-64x$$

Հանեք 272 երկու կողմերից:

$$x^{2}-272=-64x$$

Հավելել 64x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-272+64x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+64x-272=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 64-ը b-ով և -272-ը c-ով:

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

64-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -272:

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

Գումարեք 4096 1088-ին:

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

Հանեք 5184-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-64±72}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -64 72-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-64±72}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 72 -64-ից:

$$x=-\frac{136}{2}$$

Բաժանեք -136-ը 2-ի վրա:

$$x=-68$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-68$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 64 4.25-x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}=272-64x$$

Հավելել 64x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+64x=272$$

Բաժանեք 64-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 32-ը: Ապա գումարեք 32-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

32-ի քառակուսի:

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

Գումարեք 272 1024-ին:

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

Գործոն x^{2}+64x+1024: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

Պարզեցնել:

$$x+32=36 x+32=-36$$

Հանեք 32 հավասարման երկու կողմից:

$$x=4 x=-68$$