Լուծեք x^2=2x+35

$$x ^ { 2 } = 2 x + 35$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=7$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x=35$$

Հանեք 35 երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x-35=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-2x-35-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-35$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -35 է։

$$1,-35 5,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-7 b=5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=7 x=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x=35$$

Հանեք 35 երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x-35=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-35։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -35 է։

$$1,-35 5,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-7 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}-2x-35-ը \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=7 x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x=35$$

Հանեք 35 երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x-35=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -35-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -35:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Գումարեք 4 140-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 12-ին:

$$x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 2-ից:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7 x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x=35$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Գումարեք 35 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=36$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=6 x-1=-6$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=-5$$