Լուծեք x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13.280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1.280109889$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$x^{2}-12x=17$$

Հանեք 17 երկու կողմերից:

$$x^{2}-12x-17=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -12-ը b-ով և -17-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -17:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Գումարեք 144 68-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Հանեք 212-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 2\sqrt{53}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Բաժանեք 12+2\sqrt{53}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{53}+6$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{53} 12-ից:

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Բաժանեք 12-2\sqrt{53}-ը 2-ի վրա:

$$x=6-\sqrt{53}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$x^{2}-12x=17$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Գումարեք 17 36-ին:

$$x^{2}-12x+36=53$$

Գործոն x^{2}-12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$