Լուծեք x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=12$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 11x երկու կողմերից:

$$x^{2}-11x=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$x^{2}-11x-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-11x-12-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-12 b=1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=12 x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 11x երկու կողմերից:

$$x^{2}-11x=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$x^{2}-11x-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-12 b=1$$

Նորից գրեք x^{2}-11x-12-ը \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը x^{2}-12x-ում։

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-12=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=12 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 11x երկու կողմերից:

$$x^{2}-11x=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$x^{2}-11x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -11-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Գումարեք 121 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 13-ին:

$$x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x=12$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 11-ից:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=12 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 11x երկու կողմերից:

$$x^{2}-11x=12$$

Բաժանեք -11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Գումարեք 12 \frac{121}{4}-ին:

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Գործոն x^{2}-11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Գումարեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=12 x=-1$$