Լուծեք x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24.296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23.296008069$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 24 աստիճանը և ստացեք 576:

$$x^{2}=x-10+576$$

Գումարեք -10 և 576 և ստացեք 566:

$$x^{2}=x+566$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-x=566$$

Հանեք 566 երկու կողմերից:

$$x^{2}-x-566=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -566-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -566:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Գումարեք 1 2264-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \sqrt{2265}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{2265} 1-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի 24 աստիճանը և ստացեք 576:

$$x^{2}=x-10+576$$

Գումարեք -10 և 576 և ստացեք 566:

$$x^{2}=x+566$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-x=566$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 566 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$