Լուծեք x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}:

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Գումարեք 4 և 5 և ստացեք 9:

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}:

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Գումարեք 4 և 5 և ստացեք 9:

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Գումարեք 9 և 9 և ստացեք 18:

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Համակցեք 4\sqrt{5} և -4\sqrt{5} և ստացեք 0:

$$x^{2}=18$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}:

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Գումարեք 4 և 5 և ստացեք 9:

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}:

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Գումարեք 4 և 5 և ստացեք 9:

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Գումարեք 9 և 9 և ստացեք 18:

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Համակցեք 4\sqrt{5} և -4\sqrt{5} և ստացեք 0:

$$x^{2}=18$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$x^{2}-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Հանեք 72-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=3\sqrt{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-3\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$