Լուծեք x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

Լուծման քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-1-ով:

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 1 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-x^{2}-x+1 x-1-ի և ստացեք x^{2}-1: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}-1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Լուծեք x^{2}-1=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-1 x=1$$

Հեռացրեք արժեքները, որոնց չի կարող հավասար լինել փոփոխականը:

$$x=-1$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=1 x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$x=-1$$