Լուծեք x^2=2y/y

$$x ^ { 2 } = \frac { 2 y } { y }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562\text{, }y\neq 0$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$x^{2}=2$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-2=2-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

Հանեք 8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=\sqrt{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Լուծել y-ի համար (complex solution)

$$y\neq 0$$

$$\left(x=-\sqrt{2}\text{ or }x=\sqrt{2}\right)\text{ and }y\neq 0$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը y-ով:

$$yx^{2}=2y$$

Հանեք 2y երկու կողմերից:

$$yx^{2}-2y=0$$

Համակցեք y պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(x^{2}-2\right)y=0$$

Բաժանեք 0-ը x^{2}-2-ի վրա:

$$y=0$$

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$y\in \emptyset$$

Լուծել y-ի համար

$$y\neq 0$$

$$|x|=\sqrt{2}\text{ and }y\neq 0$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը y-ով:

$$yx^{2}=2y$$

Հանեք 2y երկու կողմերից:

$$yx^{2}-2y=0$$

Համակցեք y պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(x^{2}-2\right)y=0$$

Բաժանեք 0-ը x^{2}-2-ի վրա:

$$y=0$$

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$y\in \emptyset$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{2}$$

$$x=-\sqrt{2}\text{, }y\neq 0$$