Լուծեք x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք \frac{1}{3}x երկու կողմերից:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -\frac{1}{3}-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{9} 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Հանեք \frac{73}{9}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

-\frac{1}{3} թվի հակադրությունը \frac{1}{3} է:

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{1}{3} \frac{\sqrt{73}}{3}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Բաժանեք \frac{1+\sqrt{73}}{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{73}}{3} \frac{1}{3}-ից:

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Բաժանեք \frac{1-\sqrt{73}}{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք \frac{1}{3}x երկու կողմերից:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Բաժանեք -\frac{1}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{6}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{6}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{6}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Գումարեք 2 \frac{1}{36}-ին:

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{6} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$