Լուծեք x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

$$x=8$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Համակցեք x և -3x և ստացեք -2x:

$$x^{2}-2x-48=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-2x-48-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-8 b=6$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=8 x=-6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Համակցեք x և -3x և ստացեք -2x:

$$x^{2}-2x-48=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-48։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-8 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}-2x-48-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=8 x=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Համակցեք x և -3x և ստացեք -2x:

$$x^{2}-2x-48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -48-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -48:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Գումարեք 4 192-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 14-ին:

$$x=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 2-ից:

$$x=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

Համակցեք x և -3x և ստացեք -2x:

$$x^{2}-2x-48=0$$

Հավելել 48-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}-2x=48$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Գումարեք 48 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=49$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=7 x-1=-7$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=-6$$