Լուծեք x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-110։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -110 է։

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-10 b=11$$

Նորից գրեք x^{2}+x-110-ը \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 11-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+x-110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -110:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Գումարեք 1 440-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±21}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 21-ին:

$$x=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±21}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 -1-ից:

$$x=-\frac{22}{2}$$

Բաժանեք -22-ը 2-ի վրա:

$$x=-11$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 10-ը x_{1}-ի և -11-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$