Լուծեք x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-6x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(2x-6\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 2x-6=0-ն։

$$x=0 x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-6x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -6-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Հանեք \left(-6\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{6±6}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±6}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 6-ին:

$$x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±6}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 6-ից:

$$x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}-6x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-3x=0$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=0$$