Լուծեք x^2+x+(1/2)^2=(1/2)^2+6

$$x ^ { 2 } + x + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{4}:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{4}:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Գումարեք \frac{1}{4} և 6 և ստացեք \frac{25}{4}:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Հանեք \frac{25}{4} երկու կողմերից:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Հանեք \frac{25}{4} \frac{1}{4}-ից և ստացեք -6:

$$x^{2}+x-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+x-6-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-2 b=3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=2 x=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{4}:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{4}:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Գումարեք \frac{1}{4} և 6 և ստացեք \frac{25}{4}:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Հանեք \frac{25}{4} երկու կողմերից:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Հանեք \frac{25}{4} \frac{1}{4}-ից և ստացեք -6:

$$x^{2}+x-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$-1,6 -2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-2 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}+x-6-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=2 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{4}:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{4}:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Գումարեք \frac{1}{4} և 6 և ստացեք \frac{25}{4}:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Հանեք \frac{25}{4} երկու կողմերից:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Հանեք \frac{25}{4} \frac{1}{4}-ից և ստացեք -6:

$$x^{2}+x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Գումարեք 1 24-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 5-ին:

$$x=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -1-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{4}:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{4}:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Գումարեք \frac{1}{4} և 6 և ստացեք \frac{25}{4}:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-3$$