Լուծեք x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2.226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11.226812024$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+9x-25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 9-ը b-ով և -25-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -25:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Գումարեք 81 100-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 \sqrt{181}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{181} -9-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+9x-25=0$$

Գումարեք 25 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Հանելով -25 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Հանեք -25 0-ից:

$$x^{2}+9x=25$$

Բաժանեք 9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Գումարեք 25 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Գործոն x^{2}+9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Հանեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$