Լուծեք x^2+9x-10=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-10$$

$$x=1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+9x-10-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$-1,10 -2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=-1 b=10$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+10=0-ն։

$$x=1 x=-10$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$-1,10 -2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=-1 b=10$$

Նորից գրեք x^{2}+9x-10-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+10=0-ն։

$$x=1 x=-10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+9x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 9-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Գումարեք 81 40-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 11-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -9-ից:

$$x=-\frac{20}{2}$$

Բաժանեք -20-ը 2-ի վրա:

$$x=-10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+9x-10=0$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Հանելով -10 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+9x=-\left(-10\right)$$

Հանեք -10 0-ից:

$$x^{2}+9x=10$$

Բաժանեք 9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Գումարեք 10 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն x^{2}+9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Հանեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-10$$