Լուծեք x^2+9x+10=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 10 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{41}-9}{2}\approx -1.298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-9}{2}\approx -7.701562119$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+9x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 9-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10}}{2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40}}{2}$$

Գումարեք 81 -40-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{41}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{41}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 \sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{41}-9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±\sqrt{41}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{41} -9-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{41}-9}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{41}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-9}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+9x+10=0$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+9x+10-10=-10$$

Հանելով 10 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+9x=-10$$

Բաժանեք 9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -10 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Գործոն x^{2}+9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Հանեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{41}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-9}{2}$$