Լուծեք x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11.196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0.803847577$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$x^{2}+9-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-12x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -12-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Գումարեք 144 -36-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Հանեք 108-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 6\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Բաժանեք 12+6\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{3} 12-ից:

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Բաժանեք 12-6\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$x^{2}+9-12x=0$$

Հանեք 9 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-12x=-9$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Գումարեք -9 36-ին:

$$x^{2}-12x+36=27$$

Գործոն x^{2}-12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$