Լուծեք x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+85x=550$$

Հանեք 550 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Հանելով 550 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+85x-550=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 85-ը b-ով և -550-ը c-ով:

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

85-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -550:

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Գումարեք 7225 2200-ին:

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Հանեք 9425-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -85 5\sqrt{377}-ին:

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5\sqrt{377} -85-ից:

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+85x=550$$

Բաժանեք 85-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{85}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{85}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{85}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Գումարեք 550 \frac{7225}{4}-ին:

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Գործոն x^{2}+85x+\frac{7225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Հանեք \frac{85}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$