Լուծեք x^2+8x-48=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-12$$

$$x=4$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+8x-48-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=-4 b=12$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+12=0-ն։

$$x=4 x=-12$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-48։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=-4 b=12$$

Նորից գրեք x^{2}+8x-48-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 12-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+12=0-ն։

$$x=4 x=-12$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+8x-48=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և -48-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -48:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Գումարեք 64 192-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 16-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -8-ից:

$$x=-\frac{24}{2}$$

Բաժանեք -24-ը 2-ի վրա:

$$x=-12$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-12$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+8x-48=0$$

Գումարեք 48 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Հանելով -48 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+8x=-\left(-48\right)$$

Հանեք -48 0-ից:

$$x^{2}+8x=48$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Գումարեք 48 16-ին:

$$x^{2}+8x+16=64$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=8 x+4=-8$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=4 x=-12$$