Լուծեք x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-48։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=-4 b=12$$

Նորից գրեք x^{2}+8x-48-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 12-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}+8x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -48:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Գումարեք 64 192-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 16-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -8-ից:

$$x=-\frac{24}{2}$$

Բաժանեք -24-ը 2-ի վրա:

$$x=-12$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և -12-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$