Լուծեք x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45.15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53.15282291$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և -2400-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2400:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Գումարեք 64 9600-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Հանեք 9664-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 8\sqrt{151}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Բաժանեք -8+8\sqrt{151}-ը 2-ի վրա:

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{151} -8-ից:

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Բաժանեք -8-8\sqrt{151}-ը 2-ի վրա:

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Գումարեք 2400 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Հանելով -2400 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Հանեք -2400 0-ից:

$$x^{2}+8x=2400$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Գումարեք 2400 16-ին:

$$x^{2}+8x+16=2416$$

x^{2}+8x+16 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$