Լուծեք x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+8x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Գումարեք 64 -8-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Հանեք 56-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{14}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Բաժանեք -8+2\sqrt{14}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{14}-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{14} -8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{14}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+8x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+8x=-2$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Գումարեք -2 16-ին:

$$x^{2}+8x+16=14$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+8x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Գումարեք 64 -8-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Հանեք 56-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{14}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Բաժանեք -8+2\sqrt{14}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{14}-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{14} -8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{14}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+8x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+8x=-2$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Գումարեք -2 16-ին:

$$x^{2}+8x+16=14$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$