Լուծեք x^2+8x+14=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+8x+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 14:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Գումարեք 64 -56-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Հանեք 8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Բաժանեք 2\sqrt{2}-8-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{2} -8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+8x+14=0$$

Հանեք 14 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+8x+14-14=-14$$

Հանելով 14 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+8x=-14$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Գումարեք -14 16-ին:

$$x^{2}+8x+16=2$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+8x+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 14:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Գումարեք 64 -56-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Հանեք 8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Բաժանեք 2\sqrt{2}-8-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{2} -8-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Բաժանեք -8-2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+8x+14=0$$

Հանեք 14 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+8x+14-14=-14$$

Հանելով 14 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+8x=-14$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Գումարեք -14 16-ին:

$$x^{2}+8x+16=2$$

Գործոն x^{2}+8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Պարզեցնել:

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$