Լուծեք x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-11$$

$$x=4$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+7x-44-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=-44$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -44 է։

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-4 b=11$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+11=0-ն։

$$x=4 x=-11$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-44։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -44 է։

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-4 b=11$$

Նորից գրեք x^{2}+7x-44-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 11-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+11=0-ն։

$$x=4 x=-11$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+7x-44=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և -44-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -44:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Գումարեք 49 176-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 15-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 -7-ից:

$$x=-\frac{22}{2}$$

Բաժանեք -22-ը 2-ի վրա:

$$x=-11$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-11$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+7x-44=0$$

Գումարեք 44 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Հանելով -44 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Հանեք -44 0-ից:

$$x^{2}+7x=44$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Գումարեք 44 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Գործոն x^{2}+7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=4 x=-11$$