Լուծեք x^2+7x-12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+7x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

Գումարեք 49 48-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{97}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{97} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+7x-12=0$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Հանեք -12 0-ից:

$$x^{2}+7x=12$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Գումարեք 12 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Գործոն x^{2}+7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$