Լուծեք x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Համակցեք 7x և -4x և ստացեք 3x:

$$x^{2}+3x=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$x^{2}+3x-20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -20-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Գումարեք 9 80-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{89}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{89} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Համակցեք 7x և -4x և ստացեք 3x:

$$x^{2}+3x=20$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 20 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$