Լուծեք x^2+7x=10

$$x ^ { 2 } + 7 x = 10$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{89} - 7}{2} \approx 1.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}\approx -8.216990566$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+7x=10$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+7x-10=10-10$$

Հանելով 10 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+7x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-10\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2}$$

Գումարեք 49 40-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{89}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{89} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+7x=10$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=10+\frac{49}{4}$$

Գումարեք 10 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{89}{4}$$

Գործոն x^{2}+7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$